初中奥数求证，初中奥数求证题及答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于初中奥数求证的问题，于是小编就整理了1个相关介绍初中奥数求证的解答，让我们一起看看吧。

求教个数学问题：0.9999999的无限循环是不是等于1？

从高等数学的极限lim的观点出发，0.9999999的无限循环是等于1的。

在证明前，先熟悉一下极限的概念。

任给ε >0，对于任意的自然数n，存在自然数N，使得当n>N时，|Xn一a|<ε，那么a就是数列Xn的极限，表示为lim Xn = a（n一>∞）

下面证明0.9999999的无限循环等于1。

证明：我们先构选一个实数数列Xn，n为12,3,4........∞。

设X1=0.9999999；X2=0.99999999

X3=0.999999999....,

Xn=0.999999 99999....（空格后n个9），那么当n一>∞时，Xn为无限循环。

这样，任给一个ε>0，对于：

|Xn一1|<ε

解得：Xn一1<ε，或者Xn一1>-ε

假设ε=0.000000（.后10万个0）5，那么，我们能找到一数，

N=11万，使得：n>N时，

Xn=0.9（后面跟大于11万个9）时

|Xn一1|<ε

同样，对任意的自然数n及ε>0，用上述方法

，N总是存在。

所以，lim Xn = 1（n一>∞）

证明完毕。

自然界这样的例子枚不胜举，如用多边形Pn无限接近半径为R的圆，n越大，越精确。

极限是微、积分的基础，最基本的理论。有了极限的理论，才能谈微积分，我们才能很顺利地通过积分来计算复杂形状的面积、体积，进而计算出重量等等。

（绝对原创，禁止抄袭）

等于1.

头条上，本人从小学，初中，高中三个层面给出过解答。

小学上，就是从循环小数角度，比如1/9=0.1111111111……

0.99……=0.11……*9

=1/9*9=1

初中阶段，就是从方程角度给出，

比如，记0.99……=x,

则0.99……

=0.9+0.099……

即x=0.9+x/10,

解得x=1

即0.99……=1

高中阶段，就是从无穷递缩等比数列所有项的和角度，

0.99……

=0.9+0.09+0.009+……

=0.9/(1-0.1)

=1

根据对方的不同情况，可以给出不同层次的解答，无论那种情况，0.99……=1是确定无疑的。

数学自古以来就有着特别的魅力，虽然很多场合用不上。从小学到大学，数学这门科学学的越多越感觉自身的渺小。就如同初中的时候老师给我们出了一个题目，1/3X3=1，0.3的循环数X3=0.9的循环，再问我们0.3的循环乘以3等于多少。同上0.9999999999999(循环数)=1

0.999999…=1，

0.99999…是1的另外一种表示，就是精确等于1，而不是近似等于1，下面几种通俗简单的解释，以使更多的人理解它。

方法一、

0.9999…=3x0.3333…=3x1/3=1

方法二、

设x＝0.9999…

则10x=9.9999…

=9+0.9999…

=9+x

解之得x＝1

故0.9999…=1

方法三、

0.9999…

=0.9+0.09+0.009+…

=0.9/1-0.1=1

(无穷递缩等比数列求和)

到此，以上就是小编对于初中奥数求证的问题就介绍到这了，希望介绍关于初中奥数求证的1点解答对大家有用。