初中奥数因式分解换元法，初中数学因式分解换元法

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于初中奥数因式分解换元法的问题，于是小编就整理了2个相关介绍初中奥数因式分解换元法的解答，让我们一起看看吧。

分步换元法？

解一些复杂的因式分解问题，常用到分步换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用

分布换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。

分解因式求根法换元法？

一、整体代换

例1 因式分解：a2（x-y）-b2（x-y）。

【分析】题目中出现了相同的因式x-y。我们可以将x-y看作一个整体，提取公因式，运用整体代换的方法。

解：a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b ）（a-b）。

【点评】当题中出现相同因式，我们可以将其看作一个整体进行运算。为让式子更为简约，我们也可以在这道题中令u=x-y，变原式为a2u-b2u，那么下一步的提取公因式就更为明朗。这种方法我们称之为“换元法”。要注意的是，最终的结果不能写成u·（a+b）（a-b），要将换掉的“元”重新换回去，将结果书写为（x-y）（a+b）（a-b）的形式。

例2 因式分解：（x+y）2-4（x+y）+4。

【分析】题目中出现了相同因式（x+y），我们用整体代换，将x+y看作整体，令u=x+y。

解：令u=x+y，得原式=u2-4u+4=（u-2）2，即原式=（x+y-2）2。

例3 因式分解：（m2-3m+2）（m2-3m-4）+9。

【分析】本题如果利用整式乘法将两个多项式相乘，会得到一个四次多项式。高次多项式因式分解是比较困难的。我们可以看到题目中两个括号内也有相同因式m2-3m，利用换元法，令t=m2-3m。

解：令t=m2-3m，得（t+2）（t-4）+9=t2-2t+1=（t-1）2，即原式=（m2-3m-1）2。

【点评】本题利用整体代换达到降次目的，但要注意，最后将“元”换回去后，括号里的因式是否还能进行分解，如果可以，则要继续分解到不能分解为止。

二、平均代换

对于例3，有同学会疑惑：能将m2-3m+2看成一个整体进行换元吗？当然可以。那么m2-3m加上任意一个常數为新元可以吗？哪种换元法呈现出的因式最简洁？下面我们给出另一种较为简洁的换元法，称之为平均代换。相较于上一种换元方法，平均代换保留了相同的部分，取两个因式常数部分的平均值，构成新元。

这种方法消去了奇次项，使得因式具有“对称感”，从而利用平方差公式简化运算进行分解。

答:求根法是对二次三项式的因式分解中的万能法。就是用十字相乘法和其它方法不可分解求根法能。即:αⅹ^2+bx+C=α(x一x1)(x一x2)。

换元法就将多项某一些相同未多项式换成另一未知数进行因式分解，达到降低次数或难度，最后又换转耒的方法。

7，换元法 :

有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.

例7、分解因式2x -x -6x -x+2 

2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x 

=x [2(x + )-(x+ )-6 

令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 

= x [2(y -2)-y-6] 

= x (2y -y-10) 

=x (y+2)(2y-5) 

=x (x+ +2)(2x+ -5) 

= (x +2x+1) (2x -5x+2) 

=(x+1) (2x-1)(x-2) 

8，求根法 :

令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 

令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 

通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 

则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

到此，以上就是小编对于初中奥数因式分解换元法的问题就介绍到这了，希望介绍关于初中奥数因式分解换元法的2点解答对大家有用。