初中奥数证明，初中奥数证明题

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于初中奥数证明的问题，于是小编就整理了2个相关介绍初中奥数证明的解答，让我们一起看看吧。

奥数周期问题及解题技巧？

“奥数周期”是指对于一组自然数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，若满足以下条件：

$$

a_{n+1}=|a_n-a_{n-1}| (n\ge 2)

$$

则可以发现后面的数列会形成一个周期。这个现象在中学奥数和竞赛数学中经常遇到。

解题技巧：

1. 先计算出前几项，观察是否存在规律，以及是否具有周期性。如果存在周期，可以通过找规律得到周期的长度。

2. 如果没有明显的规律，则可以尝试用递推式求解。注意递推式中每一项与之前的两项相关，因此需要考虑边界条件。

3. 可以通过化简式子，使用数学方法来求解。例如，可以利用模运算（取余）的性质，或者使用数学归纳法来证明结论。

4. 如果存在周期，可以使用模运算的性质来进行计算。例如，若周期长度为 $p$，则对于任意 $k\in\mathbb{N^*}$，都有 $a_k = a_{k+p}$。因此可以将问题转化为求余数。

5. 在解题中，要时刻注意整数可能的负数情况，避免出现错误的结果。

总之，奥数周期问题需要仔细观察和思考，常用的解题技巧包括找规律、递推法、数学公式和模运算等。

观察找周期，规律比较明显，可以通过观察直接发现规律，如数字排列规律；

（2）、计算找周期：规律比较隐蔽，需要通过分析比较，计算才能发现规律，如计算多个相同数字相乘，积的个位数字是多少；

（3）根据生活常识找周期：有些周

小学奥数蝴蝶定理的内容是什么？

定义蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为"坎迪定理"，

不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。

蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。

这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。

定理历史这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明，完全是相等的;另一个证明由理查德·泰勒(Richard Taylor)给出。另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出，只有一句话，用的是线束的交比。"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法，利用直线束，二次曲线束。

如图，在梯形中，存在以下关系： 　　

(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a^2/b^2 　　

（2）S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ； 　　

（3）S3=S4 ； 　　

（4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出) 　　

(5) AO：BO=(S1+S3)：(S2+S4)

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到此，以上就是小编对于初中奥数证明的问题就介绍到这了，希望介绍关于初中奥数证明的2点解答对大家有用。