四点共圆初中知识点，四点共圆的知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于四点共圆初中知识点的问题，于是小编就整理了2个相关介绍四点共圆初中知识点的解答，让我们一起看看吧。

四点共圆判定定理是哪个年级学的？

是，初二。

若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。

四点共圆有三个性质：

（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等。

（2）圆内接四边形的对角互补。

（3）圆内接四边形的外角等于内对角。

以上性质均可以根据圆周角等于它夹的弧所对圆心角的度数的一半进行证明。

判定定理：

方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。

（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）。

方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。

（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）。

kc定律？

鸡爪定理

鸡爪定理：三角形一内角的平分线与其外接圆的交点到其它两顶点的距离及到内心与旁心的距离相等。

鸡爪定理指的是设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC组成的图形，形似鸡爪，故被称为鸡爪定理。

基本信息

中文名鸡爪定理外文名Chicken theorem应用学科平面数学适用领域数学，几何学特点四点共圆性质定理

证明

1.证明：由内心和旁心的定义可知∠IBC=∠ABC/2，∠JBC=(180°-∠ABC)/2

∴∠IBC+∠JBC=∠ABC/2+90°-∠ABC/2=90°=∠IBJ

同理，∠ICJ=90°

∵∠IBJ+∠ICJ=180°

∴IBJC四点共圆，且IJ为圆的直径

∵AK平分∠BAC

∴KB=KC（相等的圆周角所对的弦相等）

又∵∠IBK=∠IBC+∠KBC=∠ABC/2+∠KAC=∠ABI+∠BAK=∠KIB

∴KB=KI

∵IBJC四点共圆 且 KB=KI=KC

∴点K是四边形IBJC的外接圆的圆心（只有圆心满足与圆周上超过三个以上的点的距离相等）

∴KB=KI=KJ=KC

2.证明：∵E为内心，∴BE平分∠ABC，∴∠2=0.5∠ABC，

∵F为旁心，∴BF平分∠MBC，∴∠CBF=0.5∠MBC

∴∠1+∠CBF=0.5（∠ABC+∠MBC）=0.5×180o=90o，

∴∠EBF=90o，同理：∠ECF=90度，

∴∠EBF+∠ECF=180o， E、B、F、C四点共圆。

∵AD平分∠BAC，且B，D，C三点在△ABC外接圆上，∴DB=DC。①

∵∠6=∠1+∠3，∵∠3=∠4=∠5，∴∠6=∠1+∠5，∵∠1=∠2

∴∠6=∠2+∠5，∴DE=DB。比较①得：DB=DC=DE；

∵E、B、F、C四点共圆，∴D为E、B、F、C四点外接圆的圆心，

鸡爪定理的证明

∴DB=DC=DE=DF，定理得证。

逆定理

设△ABC中∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于K。在AK及延长线上截取KI=KB=KJ，其中I在△ABC的内部，J在△ABC的外部。则点I是△ABC的内心，点J是△ABC的旁心。

证明：利用同一法可轻松证明该定理的逆定理。

取△ABC的内心I'和旁心J‘，根据定理有KB=KC=KI'=KJ'

又∵KB=KI=KJ

∴I和I'重合，J和J’重合

即I和J分别是内心和旁心

到此，以上就是小编对于四点共圆初中知识点的问题就介绍到这了，希望介绍关于四点共圆初中知识点的2点解答对大家有用。